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北理工在隨機偏微分方程研究領域取得重要進展


  最近几十年,随机偏微分方程的理论研究一直是数学科学的研究热点。当驱动噪声是时空白噪声(分布)时,解的良定性是一个困扰多年的公开问题。主要的困难在于当噪声是奇异噪声时,对应方程解的正则性较差,使得解的乘积或者解求导之后的乘积无法通过数学严格描述。英国帝国理工大学的Martin Hairer教授首先想到用粗糙路径(rough path)理论来处理一维空间的奇异性,并用这套方法构造了一维KPZ方程的解。之后, Hairer教授提出了一种高维空间新的理论:正则结构理论(regularity structure theory),给出了在次临界条件下带有奇异噪声的随机偏微分方程良定的一般方法,这是随机偏微分方程领域的重大发展。Hairer教授因为这一结果获得了2014年Fields奖。同时,Gubinelli,Imkeller和Perkowski基于被控制的粗糙路径(controlled rough path)和调和分析中仿积的思想提出了拟控制分布(paracontrolled distribution)的方法。这个方法也可以用来研究奇异的随机偏微分方程。Gubinelli教授也因为这个方法在2018年国际数学家大会做45分钟报告。这两种方法的提出是随机分析领域的最新发展。

  北理工朱蓉禅副教授及其合作者基于上述兩種方法研究帶有奇異噪聲的隨機偏微分方程,具體研究了時空白噪聲驅動的三維Navier-Stokes方程、與量子場論中基本模型場相關的动力模型,取得了一系列的研究成果。相关结果发表在国际数学一流期刊《The annals of probability》《Journal of differential equations》等上。这些结果多次被Hairer、Gubinelli等数学家引用。

  朱蓉禅副教授及其合作者結合狄氏型理論和上述兩種理論的最新發展進一步研究動力模型,他們結合上述兩種理論的最新發展解決了動力模型狄氏型長期未解決的問題,並對场给出刻画,相关工作发表于国际数学一流期刊在《Communication in mathematical physics》《Journal of functional analysis》等。这些结果受到Hairer、Gubinelli等数学家的高度关注。Gubinelli教授在2018国际数学家大会上引用了朱蓉禅副教授及其合作者的最新研究结果。

  基于上述創新研究和一流學術成果,2019年朱蓉禅副教授獲批國家自然科學基金優秀青年科學基金。

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